Ο Γιώργος Τζαβέλλας γεννήθηκε και μεγάλωσε στο Βύρωνα. Σε πολύ μικρή ηλικία, γράφτηκε στις ακαδημίες της Δόξας Βύρωνα, όπου έκανε τα πρώτα του ποδοσφαιρικά βήματα.
Σε ηλικία 16 ετών, μετακινήθηκε στον Α.Ο. Τερψιθέας, όπου αγωνίστηκε στο πρωτάθλημα της Δ΄ Εθνικής και κλήθηκε στην εθνική ελπίδων.
Λίγους μήνες αργότερα, τον Ιούνιο του 2006, ήταν πλέον στην πρώτη κατηγορία με την νεοφώτιστη Κέρκυρα. Με την Κέρκυρα έκανε ντεμπούτο στην Α΄ Εθνική στις 10 Σεπτεμβρίου 2006, δυο μήνες πριν κλείσει τα 19 του χρόνια.
Τον Ιανουάριο του 2008 έγινε η μεταγραφή του στον Πανιώνιο. Στην ομάδα της Νέας Σμύρνης αγωνίστηκε 2,5 σεζόν.
Στις 4 Ιουνίου 2010 υπέγραψε τριετές συμβόλαιο με την Άιντραχτ Φραγκφούρτης και τη σεζόν 2010-11 αγωνίστηκε στην Μπουντεσλίγκα.
Από τον Ιανουάριο του 2012 παίζει στη Μονακό στη Γαλλία.
Με την Εθνική Ομάδα Ανδρών αγωνίστηκε για πρώτη φορά στις 7 Σεπτεμβρίου 2010 στον αγώνα εναντίον της Κροατίας στο στάδιο «Μάξιμιρ» του Ζάγκρεμπ .
Πριν από λίγες ημέρες συμμετείχε στην τελική φάση του Ευρωπαϊκού Πρωταθλήματος 2012, μαζί με την υπόλοιπη αποστολή της Εθνικής μας και όπως δήλωσε, αυτό ήταν το μεγάλο του όνειρο, το οποίο κατάφερε να κάνει πραγματικότητα.
